P tekil olmayan bir matris olsun; 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O, boş matrisi ifade eder), sonra p ^ -1 olur?

Cevap:

Cevap # = - (l + p + ……… p ^ (n-1)) #

Açıklama:

Biz biliyoruz ki

# P ^ -1p = I #

# I + N + N ^ 2 + p ^ 3 ….. s ^ n = O #

İki tarafı da çarp # P ^ -1 #

# P ^ -1 * (1 + N + N ^ 2 + p ^ 3 ….. s ^ n) = p ^ -1 * O #

# P ^ -1 x 1 + p ^ -1 * N + N ^ -1 * p ^ 2 + …… p ^ -1 * p ^ n = O #

# P ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ……… (s ^ -1p * p ^ (n-1)) = O #

# P ^ -1 + (I) 'e (+ ı p *) + ……… (I p * ^ (n-1)) = O #

Bu nedenle, # P ^ -1 = - (l + p + ……… p ^ (n-1)) #

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

#p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # fakat # P # hipotez ile tekil olmayan, sonra var # P ^ -1 # yani

# p ^ -1 p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

ve sonunda

# p ^ - 1 = - sum_ (k = 1) ^ (n-1) p ^ k #

Ayrıca olarak çözülebilir

# p ^ -1 = -p (toplam_ (k = 0) ^ (n-2) p ^ k) = p (p ^ (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p) #