Korelasyon matrisi ile kovaryans matrisi arasındaki fark nedir?

Cevap:

Bir kovaryans matrisi, basit bir korelasyon matrisinin daha genelleştirilmiş bir şeklidir.

Açıklama:

Korelasyon, kovaryansın ölçekli bir versiyonudur; İki parametrenin daima aynı işarete sahip olduğunu unutmayın (pozitif, negatif veya 0). İşaret pozitif olduğunda, değişkenlerin pozitif korelasyon gösterdiği söylenir; işaret negatif olduğunda, değişkenlerin negatif korelasyon gösterdiği söylenir; ve işaret 0 olduğunda, değişkenlerin ilişkisiz olduğu söylenir.

Ayrıca, korelasyonun boyutsuz olduğuna dikkat edin, çünkü pay ve payda aynı fiziksel birimlere, yani birimlerin ürünlerine sahip olduğundan # X # ve # Y #.

En İyi Lineer Tahmin

Farz et ki # X # rastgele bir vektördür # RR ^ m # ve şu # Y # rastgele bir vektördür # RR ^ n #. İşlevini bulmakla ilgileniyoruz # X # şeklinde # A + bX #, nerede #a, RR ^ n # ve #R RR içinde # {nxxm} #, bu en yakın # Y # ortalama kare anlamda. Bu formun fonksiyonları, tek değişkenli durumda doğrusal fonksiyonlara benzerdir.

Ancak, sürece # Bir = 0 #bu tür fonksiyonlar, lineer cebir anlamındaki lineer dönüşümler değildir, bu nedenle doğru terim, afine fonksiyonudur. # X #. Bu problem, rasgele vektör olduğunda istatistiklerde temel öneme sahiptir. # X #, yordayıcı vektör gözlemlenebilir, ancak rastgele bir vektör değil # Y #cevap vektörü.

Buradaki tartışmamız tek boyutlu durumu ne zaman genelleştirir? # X # ve # Y # rastgele değişkenlerdir. Kovaryans ve Korelasyon bölümünde bu problem çözüldü.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html