Sol limit nedir? + Örnek

Sol taraftaki bir sınır, sol taraftan yaklaşırken bir fonksiyonun sınırı anlamına gelir.

Öte yandan, bir sağ limit, bir fonksiyonun sağ taraftan yaklaştığı limiti ifade eder.

Bir fonksiyonun bir sayıya yaklaştığından sınırını alırken fikir, sayıya yaklaşırken işlevin davranışını kontrol etmektir. Yaklaşılan sayıya mümkün olduğunca yakın olan değerleri değiştiririz.

En yakın sayı, kendisine yaklaşılan sayıdır. Bu nedenle, genellikle bir tanesi sadece limiti almak için yaklaştığı sayıyı değiştirir.

Ancak, elde edilen değer tanımsızsa bunu yapamayız.

Fakat yine de bir taraftan yaklaşırken davranışını kontrol edebiliriz.

İyi bir örnek #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Ne zaman değiştiririz #x = 0 # işleve, elde edilen değer tanımsızdır.

Sol taraftan yaklaşırken sınırını kontrol edelim

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Dikkat edin, yaklaştıkça yaklaştıkça #x = 0 # Sol taraftan, elde ettiğimiz değer büyür ve büyür (negatif olsa da). Olarak sınırını söyleyebiliriz. #x -> 0 # sol taraftan # -Oo #

Şimdi limiti sağ taraftan kontrol edelim

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Sınırı #x -> 0 # sağ taraftan # Oo #

Bir fonksiyonun sol taraftaki sınırı, sağ taraftaki sınırdan farklı olduğunda, fonksiyonun yaklaştığı sayıdaki süreksiz olduğu sonucuna varabiliriz.