Ara değer teoremi ne anlama geliyor?

Cevap:

Eğer sürekli bir fonksiyon ise (aralıklarla) # A #) 2 farklı değer alır #f (a) # ve #f (b) '# (# a, b A # Tabii ki), o zaman arasındaki tüm değerleri alacak #f (a) # ve #f (b) '#.

Açıklama:

Daha iyi hatırlamak veya anlamak için, matematik sözlüğünün çok fazla resim kullandığını lütfen unutmayın.Örneğin, artan bir işlevi kusursuzca hayal edebilirsiniz! Burada aynı, ne demek istediğimi anlıyorsan, ara ile 2 şey arasında bir şey hayal edebilirsiniz. Açık değilse herhangi bir soru sormakta tereddüt etmeyin!

Cevap:

Temelde Gerçek sayıların boşluk olmadığını söylediğini söyleyebilirsiniz.

Açıklama:

Orta değer teoremi, eğer #f (x) # Bir aralıkta sürekli olan Gerçek değerli bir fonksiyondur. # a, b # ve • y # arasında bir değerdir #f (a) # ve #f (b) '# o zaman bazı var a, b #x içindeki #x öyle ki #f (x) = y #.

Özellikle Bolzano Teoremi #f (x) # aralıkta sürekli olan bir Gerçek değerli işlevdir. # a, b # ve #f (a) # ve #f (b) '# farklı işaretler var, o zaman bazı a, b #x içindeki #x öyle ki #f (x) = 0 #.

#Beyaz renk)()#

Fonksiyonu düşünün #f (x) = x ^ 2-2 # ve aralık #0, 2#.

Bu, aralıkta sürekli olan (aslında her yerde sürekli olan) Gerçek bir fonksiyondur.

Bunu bulduk #f (0) = -2 # ve #f (2) = 2 #yani, orta değer teoremi (veya daha spesifik Bolzano Teoremi) ile, 0, 2 # #x öyle ki #f (x) = 0 #.

Bu değer # X # olduğu #sqrt (2) #.

Yani düşünüyor olsaydık #f (x) # rasyonel sayıların rasyonel ve değerli bir fonksiyonu olarak, o zaman ara değer teoremi #sqrt (2) # rasyonel değil, rasyonel aralıkta değil # 0, 2 nn QQ #. Başka bir deyişle, rasyonel sayılar # QQ # ara vermek #sqrt (2) #.

#Beyaz renk)()#

Önemli olan, orta değer teoreminin sürekli Gerçek değerli herhangi bir fonksiyon için geçerli olmasıdır. Gerçek sayılarda boşluk yok ki.