Cevap:
Yerel bir maksimum veya minimum değerin oluştuğu bazı fonksiyonlara işaret eder. Tüm etki alanı boyunca sürekli bir işlev için, bu noktalar işlevin eğiminin olduğu yerde bulunur.
Açıklama:
Bazı sürekli fonksiyonlar düşünün
Eğimi
N.B. Mutlak ekstrema, bir yerel ekstrema alt kümesidir. Bunlar noktalar
Eğer varsa f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x içindeki yerel ekstrema nedir?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x yerel olarak en az x = 1 ve yerel olarak en fazla x = 3 olur bizde: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fonksiyon tüm RR'lerde x ^ 2 + 3> 0 AA olarak tanımlanmıştır. AA x İlk türevin sıfıra eşit olduğu yeri bulmak suretiyle kritik noktaları tanımlayabiliriz: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 böylece kritik noktalar şunlardır: x_1 = 1 ve x_2 = 3 Payda her zaman pozitif olduğu için, f '(x) işareti, işaretinin tam tersidir. pay (x ^ 2-4x + 3) Artık pozitif ön
Yerel ekstrema f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4'teki eyer noktaları nedir?
Lütfen aşağıdaki açıklamaya bakınız. İşlev f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Kısmi türevler (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) şeklindedir. / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 ve (delf) / (dely) = 0 Sonra, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matrisi Hf (x, y) = (((del = 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Belirleyici D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Bu nedenle
Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?
Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.