Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Yerel maksimum #80# (en # X = -1 #) ve yerel minimum #-80# (en #, X = 1 #.

Açıklama:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritik sayılar: #-1#, #0#, ve #1#

İşareti # F '# + 'dan - biz geçtikçe # X = -1 #, yani #f (-1) = 80 # yerel bir maksimumdur.

(Dan beri # F # garip, hemen sonuçlandırabiliriz #f (1) = - 80 # göreceli bir asgari ve #f (0) # yerel bir ekstremum değil.)

İşareti # F '# geçtikçe değişmiyor # x = 0 #, yani #f (0) # yerel bir ekstremum değil.

İşareti # F '# biz geçerken - dan + ye değişir #, X = 1 #, yani #f (1) = -80 # yerel bir minimumdur.