Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Yerel maksimum #80# (en # X = -1 #) ve yerel minimum #-80# (en #, X = 1 #.

Açıklama:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritik sayılar: #-1#, #0#, ve #1#

İşareti # F '# + 'dan - biz geçtikçe # X = -1 #, yani #f (-1) = 80 # yerel bir maksimumdur.

(Dan beri # F # garip, hemen sonuçlandırabiliriz #f (1) = - 80 # göreceli bir asgari ve #f (0) # yerel bir ekstremum değil.)

İşareti # F '# geçtikçe değişmiyor # x = 0 #, yani #f (0) # yerel bir ekstremum değil.

İşareti # F '# biz geçerken - dan + ye değişir #, X = 1 #, yani #f (1) = -80 # yerel bir minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2 olan yerel ekstrema nedir?

F (x) için RR ^ n içinde yerel aşırı uç yok. Önce f (x) türevini kullanmamız gerekecek. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Yani, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Yerel ekstremleri çözmek için türevi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 olarak ayarlamalıyız. Şimdi, sorun. Yerel inkansalar karmaşık olduğu için bu x inCC'dir. Kübik ifadelerle başladığımızda olan budur, ilk türev testinde karmaşık sıfırlar olabilir. Bu durumda, f (x) için RR ^ n'de yerel ekstremas yoktur.

Eğer varsa f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 olan yerel ekstrema nedir?

Yerel maks x = -2 yerel min x = 4 f (x) = 2x ^ 3-6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2), x = -2, 4 f '' = 12 (x - 1) f '' (- 2) = -36 <0 olduğunda, f '= 0 anlamına gelir. max f '' (4) = 36> 0 yani global maks min, baskın x ^ 3 terimiyle sürülür, bu nedenle lim_ {x - pm oo} f (x) = pm oo böyle görünmesi gerekir.