Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0.

Açıklama:

Etki alanı # F # olduğu # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # en #x = -1 # ve #f '(x) # de yok #x = 0 #.

Her ikisi de #-1# ve #9# etki alanında # F #, bu yüzden ikisi de kritik sayılardır.

İlk Türev Testi:

üzerinde # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (örneğin #x = -2 ^ 15 #)

üzerinde #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (örneğin #x = -1 / 2 ^ 15 #)

bu nedenle #f (-1) = 13 # yerel bir maksimumdur.

üzerinde # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (herhangi bir büyük pozitif kullanın # X #)

Yani #f (0) = 0 # yerel bir minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2 olan yerel ekstrema nedir?

F (x) için RR ^ n içinde yerel aşırı uç yok. Önce f (x) türevini kullanmamız gerekecek. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Yani, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Yerel ekstremleri çözmek için türevi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 olarak ayarlamalıyız. Şimdi, sorun. Yerel inkansalar karmaşık olduğu için bu x inCC'dir. Kübik ifadelerle başladığımızda olan budur, ilk türev testinde karmaşık sıfırlar olabilir. Bu durumda, f (x) için RR ^ n'de yerel ekstremas yoktur.

Eğer varsa f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11 olan yerel ekstrema nedir?

Maxima = 19 x x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Yerel ekstrema bulmak için önce kritik noktayı bulun f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 veya x = -1 kritik noktalardır. F = ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0 ikinci türev testini yapmamız gerekiyor, bu nedenle f, x = 5'te minimumunu elde eder ve minimum değer f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, bu nedenle f, x = -1 değerinde maksimumuna ulaşır ve maksimum değer f (-1) = 19 olur.