Eğer varsa f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11 olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Maxima = 19, x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Açıklama:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Yerel ekstrema bulmak için önce kritik noktayı bulun.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Set #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (X-5) (x + 1) = 0 #

#, X = 5 # veya # X = -1 # kritik noktalar. İkinci türev testini yapmamız gerekiyor

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, yani # F # asgari seviyesine ulaşır #, X = 5 # ve minimum değer #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, yani # F # azami seviyesine ulaşır # X = -1 # ve maksimum değer #f (-1) = 19 #