T = (pi) / 3'te f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) 'ye göre hareket eden bir nesnenin anlık hızı nedir?

Cevap:

#v (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (p / 12) sin (pi / 12)) #

Açıklama:

Denklem #f (t) = (t ^ 2; TCOS (t-(5pi) / 4)) # size zamana göre nesnenin koordinatlarını verir:

# x (t), t ^ # 2 =

#y (t) = TCOS (t-(5pi) / 4) #

Bulmak #v (t), # bulman gerek #v_x (t), # ve #v_y (t), #

#v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

#v_y (t) = (d (TCOS (t-(5pi) / 4))) / dt = cos (t-(5pi) / 4) -tsin (t-(5pi) / 4) #

Şimdi değiştirmeniz gerek # T # ile # Pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot günah (pi / 3- (5pi) / 4) #

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot günlüğü ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos ((- - 11pi) / 12) -pi / 3 cdot günah ((- - 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot günah (pi / 12) #

Bilerek # V ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # bulursun:

#v (pi / 3) = sqrt ((((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi / 3 cdot günah (pi / 12)) ^ 2) #

# = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2/9 cdot sin ^ 2 (pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (p / 12) sin (pi / 12)) #