Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t) ile verilir. T = 7'deki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# 3-sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Açıklama:

Nesnenin hızını arıyorsun. Hızı bulabilirsiniz #v (t), # bunun gibi:

#v (t) = p '(t) #

Temel olarak, bulmak zorundayız #v (7) # veya #p '(7) #.

Türevini bulmak #p (t), #, sahibiz:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (Bunu nasıl yaptığımı bilmiyorsanız, güç ve ürün kurallarını kullandım)

Şimdi biz biliyoruz #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, bulalım #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * günah ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-sql (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #