Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 ile verilir. T = 12'deki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# 2.0 "m" / "s" #

Açıklama:

Anlık bulmamız isteniyor # X #-Hız # V_x # zamanında #t = 12 # konumunun zamana göre nasıl değiştiğine dair denklemde

Anlık denklem # X #- hız konum denkleminden elde edilebilir; hız türev zamana göre pozisyonun:

#v_x = dx / dt #

Bir sabitin türevi #0#ve türevi # T ^ n # olduğu # Nt ^ (n-1) #. Ayrıca, türevi #sin (at) # olduğu #acos (balta) #. Bu formülleri kullanarak, pozisyon denkleminin farklılaşması

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Şimdi zamanı takalım #t = 12 # o sırada hızı bulmak için denklem içine:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = renk (kırmızı) (2.0 "m" / "s" #