Matematiksel İndüksiyon problemi. ?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

#S_n = toplam_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

İçin # N = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 x x 2 x x 3 = 1 #

Şimdi bunun doğru olduğunu varsayarsak # N # için var # N + 1 #

#S_ (n + 1) = toplam_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2), (n + 3) #

bu yüzden ifade doğrudur.

Cevap:

Lütfen geç Açıklama.

Açıklama:

Kanıtlayalım mı Olmadan sonuç kullanmak İndüksiyon:

# "Talep Toplamı =" toplamı (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = Toplamı {(n + 1), m-m ^ 2} #,

# = (N + 1) sum_ (m = 1) ^ (m = n) m-sum_ (m = 1) ^ (m = n) m ^ 2 #, # = (N + 1) {N / 2 (n + 1)} - N / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # = N / 6, (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = N / 6 (1 + 1), (n + 2) #.