P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4'ün olası integral sıfırları nelerdir?

Cevap:

"Mümkün" integral sıfırları #+-1#, #+-2#, #+-4#

Bunların hiçbiri, yani #P (y) # ayrılmaz sıfırları yoktur.

Açıklama:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Rasyonel kök teoremi ile, herhangi bir rasyonel sıfır #P (x) # şeklinde anlaşılabilir # P / q # tamsayılar için #p, q # ile # P # sabit terimin böleni #4# ve # Q # katsayının böleni #1# Önde gelen terimin.

Bu, tek olası rasyonel sıfırın, olası tamsayı sıfır olduğu anlamına gelir:

#+-1, +-2, +-4#

Bunların her birini deneyerek buluyoruz:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

# P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Yani #P (y) # rasyonel, tek başına tamsayı, sıfırlar.