(X-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24'ün kutupsal koordinatları nelerdir?

Cevap:

Kareleri genişletin, yerine koyun #y = rsin (teta) ve x = rcos (teta) #, ve sonra r için çöz.

Açıklama:

Verilen: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

İşte yukarıdaki denklemin bir grafiği:

Kutupsal koordinatlara dönüştür.

Kareleri genişletin:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Güce göre yeniden gruplandır:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Sabit terimleri birleştirin:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Vekil #rcos (teta) # x için ve #rsin (teta) # y için:

# (rcos (teta)) ^ 2 - (rsin (teta)) ^ 2 -2 (rcos (teta)) - 10 (rsin (teta)) = 0 #

R 'nin dışındaki faktörleri hareket ettirelim:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

İki kök var. #r = 0 # önemsiz olan atılmalıdır, ve:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

R için çözün:

#r = (2cos (teta) + 10sin (teta)) / (cos ^ 2 (teta) - sin ^ 2 (teta)) #

İşte yukarıdaki denklemin grafiği: