P, AB çizgi segmentinin orta noktasıdır. P koordinatları (5, -6). A'nın koordinatları (-1,10).B koordinatlarını nasıl buluyorsun?

Cevap:

# B = (x_2, y_2) = (11, -22) #

Açıklama:

Eğer bir son nokta varsa# (x_1, y_1) # ve orta nokta# (a, b) # Bir çizgi parçasının bilinen, o zaman ikinci bitiş noktası # (x_2, y_2) bulmak için orta nokta formülü kullanabilirsiniz.

Bir son nokta bulmak için orta nokta formülü nasıl kullanılır?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

İşte, # (x_1, y_1) = (- 1, 10) #

# (a, b) = (5, -6) #

Yani, # (x_2, y_2) = (2 renk (kırmızı) ((5))-renk (kırmızı) ((- 1)), 2 renk (kırmızı) ((- 6)) - renk (kırmızı) 10) #

# (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) #

# (x_2, y_2) = (11, -22) #

PQ çizgi segmentinin son noktaları A (1,3) ve Q (7, 7). PQ çizgi segmentinin orta noktası nedir?

Koordinatlardaki bir uçtan orta noktaya değişim, bir uçtan diğer uca kadar olan koordinatlardaki değişimin yarısıdır. P'den Q'ya gitmek için, x koordinatı 6 artar ve y koordinatı 4 artar. P'den orta noktaya gitmek için x koordinatı 3 artar ve y koordinatı 2 artar; bu nokta (4, 5)

AB segmentinin orta noktası (1, 4). A noktasının koordinatları (2, -3). B noktasının koordinatlarını nasıl buluyorsun?

B noktasının koordinatları (0,11) İki bitiş noktası A (x_1, y_1) ve B (x_2, y_2) olan bir bölümün orta noktasıdır ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) A (x_1, y_1) (2, -3) olduğu için, x_1 = 2 ve y_1 = -3 ve bir orta nokta (1,4), bizde (2 + x_2) / 2 = 1; yani 2 + x_2 = 2 veya x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4 yani -3 + y_2 = 8 veya y_2 = 8 + 3 = 11 B noktasının koordinatları (0,11)

Bir çizgi segmentinde (a, b) ve (c, d) uç noktalarına sahiptir. Çizgi segmenti etrafındaki r faktörü ile genişletilir (p, q). Yeni bitiş noktaları ve çizgi segmentinin uzunluğu nedir?

(a, b) ila ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) ila ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), yeni uzunluk l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Bir teorim var, bütün bu sorular burada, yani yeni başlayanlar için yapılacak bir şeyler var. Genel davayı burada yapacağım ve ne olacağını göreceğim. Düzlemi çeviririz, böylece genişleme noktası P kökene eşlenir. Ardından dilasyon, koordinatları bir r faktörü ile ölçeklendirir. Sonra düzlemi geri çeviririz: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Bu, P ile A arasındaki bir çizginin parametrik denklemidir, r = 0 vererek P,