Bir çizgi segmentinde (a, b) ve (c, d) uç noktalarına sahiptir. Çizgi segmenti etrafındaki r faktörü ile genişletilir (p, q). Yeni bitiş noktaları ve çizgi segmentinin uzunluğu nedir?

Cevap:

# (a, b) ila ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) ila ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, yeni uzunluk # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Açıklama:

Bir teorim var, bütün bu sorular burada, yani yeni başlayanlar için yapılacak bir şeyler var. Genel davayı burada yapacağım ve ne olacağını göreceğim.

Düzlemi çeviririz, böylece genişleme noktası P kökene eşlenir. Sonra dilatasyon koordinatları bir faktörle ölçeklendirir. # R #. Sonra uçağı geri çeviririz:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Bu, P ile A arasındaki bir çizginin parametrik denklemidir. # R = 0 # P vererek, # R = 1 # A vererek ve # R = r # A ', dilatasyon halindeki A imgesinin # R # P. etrafında

Resmi #A (a, b) # genişlemesi ile # R # etrafında #P (p, q) # bu yüzden

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Benzer şekilde, #(CD)# olduğu

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Yeni uzunluk # R # orijinal uzunluğu

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #