Bir çizgi segmenti, 3 y - 7 x = 2 denklemine sahip bir çizgi ile kesilir. Çizgi bölümünün bir ucu (7, 3) ise, diğer ucu nerede?

Cevap:

#(-91/29, 213/29)#

Açıklama:

Biraz daha az iş olduğunu düşündüğüm parametrik bir çözüm yapalım.

Verilen satırı yazalım

# -7x + 3y = 2 dörtlü dörtlü dörtlü dörtlü dörtlü dörtlü y = 7/3 x + 2/3 #

Ben böyle yazarım # X # ilk önce yanlışlıkla yerine geçmez • y # değeri # X # değer. Çizgi eğimi vardır #7/3# yani bir yön vektörü #(3,7)# (her artış için # X # tarafından #3# görürüz • y # artırmak #7#). Bu, dik #(7,-3).#

Dikey #(7,3)# bu yüzden

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Bu, orijinal çizgiyi ne zaman karşılamaktadır?

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Ne zaman # T = 0 # biz #(7,3),# segmentin bir ucu ve ne zaman # T = -21/29 # biz ikiye böldük. Yani ikiye katlıyoruz ve alıyoruz # T = -42/29 # segmentin diğer ucunu verir:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Cevabımız bu.

Kontrol:

Biseri kontrol ettikten sonra dik olarak kontrol ettik.

Segmentin orta noktası

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Bunun üzerinde olduğunu kontrol ediyoruz # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 dört kare #

Kontrol edelim ki nokta uç noktalarının direction vektörü ile olan farkının sıfır nokta ürünü. #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 dört metrekare #