Birliğin kökleri nelerdir? - Precalculus 2024

Birliğin kökü, bazı pozitif tamsayılara yükseltildiğinde 1 değerini döndürecek olan karmaşık bir sayıdır.

Herhangi bir karmaşık sayı • Z aşağıdaki denklemi yerine getirir:

# z ^ n = 1 #

nerede # NN'de #ki bu n, doğal bir sayıdır. Doğal sayı, herhangi bir pozitif tam sayıdır: (n = 1, 2, 3, …). Bu bazen bir sayma numarası olarak adlandırılır ve bunun için gösterimi # NN #.

Herhangi # N #, birden fazla olabilir • Z bu denklemi sağlayan değerler ve bu değerler n için birliğin köklerini oluşturur.

Ne zaman #n = 1 #

Birliğin kökleri: #1#

Ne zaman #n = 2 #

Birliğin kökleri: #-1, 1#

Ne zaman #n = 3 #

Birliğin kökleri = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Ne zaman #n = 4 #

Birliğin kökleri = # -1, ben, 1, -i #

Derece 5, P (x) polinomunun 1 öncü katsayısı, x = 3 ve x = 0'da 2 çokluk kökleri ve x = -1'de 1 çokluk kökleri vardır?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "verilen" x = a ", bir polinomun köküdür, sonra" (xa) "," "eğer" polinomunun bir faktörüdür x = 2 ve sonra "2 x" "(xa) ^ 2", "" burada "polinomunun bir faktörüdür." x = 0 "2:" rArrx ^ 2 "," "ayrıca" x = 3 "2" de bir faktördür. rArr (x-3) ^ 2 "bir faktör" "ve" x = -1 "çokluk 1" rArr (x + 1) "bir faktördür" "polinom bu faktörlerin çarpım

2x ^ 2-4x + 5 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri alfa (a) ve beta (b) 'dir. (a) 2a ^ 3 = 3a-10 (b) 2a / b ve 2b / a kökleri ile ikinci dereceden denklemi mi buldunuz?

Aşağıya bakınız. Öncelikle köklerini bulun: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 ikinci dereceden formülünü kullanarak: x = (- (- 4) + - sqrt ((- - 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 renk (mavi) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3 (6) -20) / 2 renk (mavi) (= (-

Birliğin küp köklerinin toplamı 0 ise, o zaman bu birliğin küp köklerinin Ürününü kanıtlayın = 1 Kimse?

"Açıklamaya bakınız" z ^ 3 - 1 = 0 "," "birliğin küp köklerini veren bir denklemdir. Bu nedenle, polinom teorisini" "sonucuna" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "olarak uygulayabiliriz (Newton'un kimlikleri) )." "Gerçekten hesaplamak ve kontrol etmek istiyorsanız:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "VEYA" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "VEYA" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- - 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1