Bu problemde, bu denklemi daha belirgin olan bir denklemin içine masaj yapmak için kare tekniğini tamamlamaya güveneceğiz.
# X ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
İle çalışalım # X # terim
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Denklemin iki tarafına da 4 eklemeliyiz
# X ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 ± 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Mükemmel kare trinomial
Denklemi tekrar yazın:
#, (X-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 ± 4 #
4'ten faktörü alalım. • y ^ 2 # & • y # şartlar
#, (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y =) 60 ± 4 #
İle çalışalım • y # terim
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Denklemin iki tarafına da 1 eklemeliyiz
Fakat unutmayın, denklemin sol tarafından bir 4 faktörü çıkardığımızı unutmayın. Yani sağ tarafta aslında 4 ekleyeceğiz çünkü #4*1=4.#
#, (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Mükemmel kare trinomial
Denklemi tekrar yazın:
#, (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
#, (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Bir merkez (2, -1) olduğunda bu bir elipstir.
# X #-aksis ana eksendir.
• y #-axis küçük eksendir.
