Sürekli fonksiyon nedir?

Cevap:

Sürekli işlevin çeşitli tanımları vardır, bu yüzden size birkaç …

Açıklama:

Kabaca konuşursak, sürekli bir işlev kaleminizi kağıttan kaldırmadan grafiği çizilebilen işlevdir. Süreksizliği yoktur (atlar).

Çok daha resmi olarak:

Eğer # Bir sube RR # sonra #f (x): A-> RR # süreklidir iff

# AA x, RR'deki delta, delta> 0, RR'deki EE epsilon, epsilon> 0: #

#AA x_1 (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Bu oldukça ağız doludur, fakat temel olarak demek ki #f (x) # aniden değerde atlama yapmaz.

İşte başka bir tanım:

Eğer # A # ve # B # açık alt kümelerin tanımı olan herhangi bir küme #f: A-> B # herhangi bir açık altkümenin ön-görüntüsünün sürekli olması durumunda süreklidir. # B # açık bir alt kümesidir # A #.

Eğer öyleyse # B_1 alt B # açık bir alt kümesidir # B # ve # A_1 = {a: A: f (a) B_1 içinde} #, sonra # A_1 # açık bir alt kümesidir # A #.