F sürekli bir fonksiyon olsun: a) Eğer tüm x için _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx ise f (4) 'ü bulun. b) x_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = tüm x için x sin πx ise f (4) 'ü bulun.

Cevap:

a) #f (4) = pi / 2 #; b) #f (4) = 0 #

a) Her iki tarafı da ayırt edin.

Sol taraftaki İkinci Temel Matematik Teoremi ve sağ taraftaki ürün ve zincir kuralları sayesinde farklılaşmanın şunları gösterdiğini görüyoruz:

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Letting #, X = 2 # gösterir ki

#f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

b) İç terim entegre edin.

# İnt_0 ^ f (x) T ^ 2dt = xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Değerlendirmek.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

let #, X = 4 #.

# (F (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) #

# (F (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #