Yakınsak serilerin bazı örnekleri nelerdir?

Cevap:

İşte üç önemli örnek:

Açıklama:

Geometrik seriler

Eğer #abs (r) <1 # daha sonra geometrik serilerin toplamı #a_n = r ^ n a_0 # yakınsak:

#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #

Üstel fonksiyon

Seri tanımlama # E ^ x # herhangi bir değer için yakınsak # X #:

# e ^ x = toplam_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #

Bunu kanıtlamak, herhangi biri için # X #, bırak # K # daha büyük bir tam sayı olmak #abs (x) #. Sonra #sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) # sınırlı bir toplam olduğundan #sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) # ardışık terimler oranının mutlak değeri, #abs (x) / (N + 1) <1 #.

Basel sorunu

1644'te ortaya çıkan ve 1734'de Euler tarafından çözülen Basel sorunu, pozitif tamsayılı karelerin karşılıklı toplamlarının değerini istedi:

#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2/6 #

Yakınsak sınır örnekleri nelerdir? + Örnek

Dağılma bölgeleri ve dağılmaya neden olan kontient kıtası. Bir yeraltı bölgesinin bir örneği Pasifik sahili Güney Amerika'dır. Pasifik tabağı Güney Amerika tabağı ile birleşiyor. İki plaka bir araya geldiğinde, Pasifik plakası aşağı ve Güney Amerika plakasının altına itilir. Güney Amerika tabağı Andes dağlarını yaratarak yukarı doğru itilir. Hindistan'ın kıta altını taşıyan levhanın Asya levhası ile çarpıştığı yer başka bir yakınsak sınırdır. İki kıtasal plakanın bir araya geldiği yerde, Himalaya Dağları'nı oluşturan her iki tokadaki kabuklar. İki tür yakınsak sınır,

Seri, kesinlikle yakınsak mı, koşullu olarak yakınsak mı yoksa farklısak mı gösteriliyor? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Kesinlikle birleşiyor. Testi mutlak yakınsama için kullanın. Terimlerin mutlak değerini alırsak 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + serilerini alırız ... Bu 1/4 oranlı geometrik bir dizidir. Böylece birleşir. Her ikisinden de beri | a_n | a_n kesinlikle yakınlaşır. Umarım bu yardımcı olur!

Sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Serisi kesinlikle yakınsak mı, koşullu olarak yakınsak mı yoksa farklı mı?

"" İle karşılaştır "sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ..." Her terim "sum_ {n = 0} ^ oo değerine eşittir veya küçüktür 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Tüm terimler olumludur, bu nedenle serilerin toplamı S" "arasındadır. yakınsak."