F (x) = 5x ^ 7 - x + 216'nın sıfırları nelerdir?

İlk girişimi yapmaktır. Deneyin Bu polinomiyi etkilemek için.

Kalan teoremi için hesaplamak zorundayız #f (h) # bölünen tüm tam sayılar için #216#. Eğer #f (h) = 0 # bir sayı için bu sıfır.

Bölenler:

#+-1,+-2,…#

İşe yaramayan bazılarını denedim, diğerleri çok büyüktü.

Öyleyse bu polinomi faktörleştirilemez.

Başka bir yol denemeliyiz!

Fonksiyonu incelemeye çalışalım.

Etki alanı # (- oo, + oo) #, sınırlar:

#lim_ (xrarr + -Oo) f (x) = + - oo #

ve böylece, herhangi bir türde (eğik, yatay veya dikey) asimptot yoktur.

Türev:

• y '35x ^ 6-1 # =

ve işareti inceleyelim:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

# x <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(sayılar #~=+-0.55#)

işlev daha önce büyür #-(1/35)^(1/6)# ve sonra #(1/35)^(1/6)#ve ikisinin ortasında azalma.

Yani: nokta #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # yerel bir maksimum ve nokta #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # yerel bir minimumdur.

Koordinatları olumlu olduğu için bu noktalar üzerinde X ekseni, böylece işlev, x eksenini yalnızca bir noktada keser, görebildiğiniz gibi:

{5x ^ 7-x + 216 grafiği -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

{5x ^ 7-x + 216 grafiği -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Yani sadece bir sıfır var!