A üçgeni 9'lu bir alana ve uzunlukları 3 ve 9'un iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 7 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum B Alanı: #10 8/9# sq.units

Minimum B Alanı: #0.7524# sq.units (yaklaşık olarak)

Açıklama:

Eğer A'nın uzunluğunu kullanırsak, #9# üs olarak

o zaman bu tabana göre A'nın yüksekliği #2#

(A alanı olarak verilmiş olduğundan #9# ve # "Alan" _triangle = 1 / 2xx "temel" xx "yükseklik" #)

İçin iki olasılık olduğuna dikkat edin. # Triangleâ #:

En uzun "bilinmeyen" tarafı # Triangleâ # belli ki tarafından verilir Durum 2 bu uzunluk mümkün olan en uzun taraftır.

İçinde Durum 2

#color (beyaz) ("XXX") #uzunluğu olan tarafın "uzatma" uzunluğu #9# olduğu

#color (beyaz) ("xxxx") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (beyaz) ("XXX") #ve tabanın "uzatılmış uzunluğu"

#color (beyaz) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (beyaz) ("XXX") #Yani "bilinmeyen" tarafın uzunluğu

#color (beyaz) ("xxxx") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (beyaz) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (beyaz) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Geometrik bir şeklin alanı, doğrusal boyutlarının karesi olarak değişir.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Maksimum alan # TriangleB # ne zaman olacak # B #uzunluk tarafı #7# en kısa tarafına tekabül # Triangleâ # (yani #3#)

# ("Üçgen" alanı) / ("üçgen" alanı) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

dan beri # "Alan" üçgeniA = 2 #

#rArr "Alan" üçgeniB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minimum alan # Triangleb # ne zaman olacak # B #uzunluk tarafı #7# mümkün olan en uzun kenara tekabül # Triangleâ # (yani # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # Yukarıda gösterildiği gibi).

# ("Üçgen" alanı) / ("üçgen" alanı) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)))) ^ 2) #

dan beri # "Alan" üçgeniA = 2 #

#rArr "Alan" üçgeniB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

A üçgeni 18'lik bir alana ve uzunlukları 8 ve 7'nin iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 23.5102 ve Minimum alan 18 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 8. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 25: 7 oranındadır, bu nedenle alanlar 8 ^ 2: 7 ^ 2 = 64 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (18 * 64) / 49 = 23.5102 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 8. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 8: 8 oranında ve 64: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (18 * 64) / 64 = 18

A üçgeni 18'lik bir alana ve uzunlukları 8 ve 7'nin iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 5 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 9.1837 En düşük olası üçgen alanı B = 7.0313 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 5. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekmektedir. Taraflar 5: 17 oranındadır, bu nedenle alanlar 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 5. tarafına karşılık gelir. Taraflar 5: 8 oranında ve 25: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (18 * 25)

A üçgeni 6'lık bir alana ve uzunlukları 4 ve 6'nın iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 18 18 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

A_ (BMax) = renk (yeşil) (440.8163) A_ (BMin) = renk (kırmızı) (19.8347) Üçgen İçinde A p = 4, q = 6. Dolayısıyla (qp) <r <(q + p) yani r 2.1 ile 9.9 arasında, bir ondalık basamağa yuvarlanmış değerlere sahip. Verilen üçgenler A & B benzerdir Üçgen alanı A_A = 6:. p / x = q / y = r / z ve hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ A_A / A_B = ((iptal (1/2)) pr iptal (günah q)) / ((iptal (1 / 2)) xz cancel (sin Y)) A_A / A_B = (p / x) ^ 2 B'nin 18'inin A tarafının en az 2.1'i ile orantılı olmasına izin verin A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = renk (yeşil) (440.8163) B t