A üçgeni 6'lık bir alana ve uzunlukları 4 ve 6'nın iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 18 18 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

#A_ (BMax) = renkli (yeşil) (440.8163) #

#A_ (BMin) = renkli (kırmızı) (19.8347) #

Açıklama:

A Üçgeni'nde

p = 4, q = 6. Dolayısıyla # (q-p) <r <(q + p) #

yani, bir ondalık basamağa yuvarlanmış, 2.1 ile 9.9 arasındaki değerlere sahip olabilir.

Verilen üçgenler A & B benzer

Üçgenin alanı #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # ve #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((iptal (1/2)) p r iptal (günah q)) / ((iptal (1/2)) x z iptal (günah Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

B tarafının 18'in A'nın en az 2.1 tarafıyla orantılı olmasına izin verin.

Sonra # A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = renk (yeşil) (440.8163) #

B tarafının 18'in A'nın en az 9.9 tarafı ile orantılı olmasına izin verin.

# A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = renk (kırmızı) (19.8347) #

A üçgeni 13 ve iki yan uzunlukları 2 ve 14 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 18 18 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 1053 En düşük olası üçgen alanı B = 21.4898 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 18. tarafının Delta A'nın 12. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 18: 2 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324 oranında olacaktır: 4 Maksimum Üçgen Alan B = (13 * 324) / 4 = 1053 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 14 tarafı Delta B'nin 18 tarafına tekabül edecektir. Taraflar 18: 14 ve 324: 196 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (13 * 324)

A üçgeni 9'lu bir alana ve uzunlukları 6 ve 7'nin iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 56.25 ve Minimum alan 41.3265 Delta s A ve B aynıdır. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 15. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 15: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (9 * 225) / 36 = 56.25 Minimum alanı elde etmek için benzer şekilde, Delta A'nın 7. tarafı Delta B'nin 15. tarafına karşılık gelir. Delta B'nin minimum alanı = (9 * 225) / 49 = 41.3265

A üçgeni 9'lu bir alana ve uzunlukları 6 ve 9'un iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Min = frak {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} yaklaşık 5.922584784 ... Max = frak {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} yaklaşık 85.39448839. .. Verilen: Alan _ { triangleA} = 9 triangleA'nın yan uzunlukları X, Y, ZX = 6, Y = 9 triangleB'ın yan uzunlukları U, V, WU = 12 üçgen A text {Similar} triangle B, ilk Z için çözer: Heron Formülünü kullanın: A = sqrt {S (SA) (SB) (SC), S = frac {A + B + C} {2}, alan 9 alt, ve yarı uzunlukları kullanın. 6 ve 9. S = frak {15 + z} {2} 9 = sqrt {( frak {15 + Z} {2}) ( frak {Z + 3} {2}) ( frak {Z - 3} {2 }) ( frak {15 - z} {2}) 81 = frak {(225-Z ^ 2) (Z ^