A üçgeni 9'lu bir alana ve uzunlukları 6 ve 7'nin iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum alan 56.25 ve minimum alan 41.3265

Açıklama:

#Delta s A ve B # benzerdir.

Maksimum alan elde etmek için #Delta B #, 15. taraf #Delta B # 6ncı tarafa karşılık gelmelidir #Delta A #.

Yüzler 15: 6 oranında

Dolayısıyla alanlar orantılı olacaktır. #15^2: 6^2 = 225: 36#

Maksimum üçgen alanı # B = (9 * 225) / 36 = 56.25 #

Benzer şekilde minimum alanı elde etmek için 7 #Delta A # 15 tarafına karşılık gelecek #Delta B #.

İki tarafın oranı # 15: 7# ve alanlar #225: 49#

Minimum alan # Delta B = (9 * 225) / 49 = 41.3265 #

A üçgeni 18'lik bir alana ve uzunlukları 8 ve 7'nin iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 23.5102 ve Minimum alan 18 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 8. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 25: 7 oranındadır, bu nedenle alanlar 8 ^ 2: 7 ^ 2 = 64 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (18 * 64) / 49 = 23.5102 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 8. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 8: 8 oranında ve 64: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (18 * 64) / 64 = 18

A üçgeni 6'lık bir alana ve uzunlukları 4 ve 6'nın iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 18 18 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

A_ (BMax) = renk (yeşil) (440.8163) A_ (BMin) = renk (kırmızı) (19.8347) Üçgen İçinde A p = 4, q = 6. Dolayısıyla (qp) <r <(q + p) yani r 2.1 ile 9.9 arasında, bir ondalık basamağa yuvarlanmış değerlere sahip. Verilen üçgenler A & B benzerdir Üçgen alanı A_A = 6:. p / x = q / y = r / z ve hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ A_A / A_B = ((iptal (1/2)) pr iptal (günah q)) / ((iptal (1 / 2)) xz cancel (sin Y)) A_A / A_B = (p / x) ^ 2 B'nin 18'inin A tarafının en az 2.1'i ile orantılı olmasına izin verin A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = renk (yeşil) (440.8163) B t

A üçgeni 9'lu bir alana ve uzunlukları 6 ve 9'un iki tarafına sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Min = frak {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} yaklaşık 5.922584784 ... Max = frak {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} yaklaşık 85.39448839. .. Verilen: Alan _ { triangleA} = 9 triangleA'nın yan uzunlukları X, Y, ZX = 6, Y = 9 triangleB'ın yan uzunlukları U, V, WU = 12 üçgen A text {Similar} triangle B, ilk Z için çözer: Heron Formülünü kullanın: A = sqrt {S (SA) (SB) (SC), S = frac {A + B + C} {2}, alan 9 alt, ve yarı uzunlukları kullanın. 6 ve 9. S = frak {15 + z} {2} 9 = sqrt {( frak {15 + Z} {2}) ( frak {Z + 3} {2}) ( frak {Z - 3} {2 }) ( frak {15 - z} {2}) 81 = frak {(225-Z ^ 2) (Z ^