Bir çitin üç tarafını kuşatmak için 40 metrelik eskrim satın aldıysa, Sharon'in köpek yavrusu için en büyük alanı hangi boyutlar üretecek?

Cevap:

Şekil bir dikdörtgen ise, alan # 200 m²

Açıklama:

Eskrim için kullanılacaktır #3# kenarlar, Dördüncü tarafın bir duvar veya mevcut bir çit olduğunu varsayarsak, şekil bir dikdörtgendir.

Kısa kenarların her birinin uzunluğu (genişlik) olsun # X #.

Uzunluğu olacak # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Maksimum # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Boyutları olacak # 10 x x 20 # bir alan veren ayak # 200sq ft. #

Şekil eşkenar üçgen ise:

# A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

# A = 76,9 m² bu bir dikdörtgenden çok daha küçük.

Eskrim, duvara karşı yarım daire oluşturmak için kullanılıyorsa, alan şöyle olacaktır:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # ayaklar

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 fit ft #

Cevap:

Bu soruyu çözmek için ikinci dereceden bir kullanmak.

Yani tarafın uzunluğu # 10 "fit" #

Yani önün uzunluğu # 40-2 (10) = 20 "fit" #

Maksimum alan # 20xx10 = 200 "fit" ^ 2 #

Açıklama:

Üslup: bir çitin 3 tarafını sarmak en az bir taraf daha olduğunu ima eder.

Varsayım: Şekil bir dikdörtgenin şeklidir.

Alanı olarak ayarla # A #

Önün uzunluğunu olarak ayarlayın # F #

Yan tarafın uzunluğunu # S #

Verilen: # F + 2S = 40 "" ………………………. Denklem (1) #

Bilinen: # A = FxxS "" ………………………… Denklem (2) #

itibaren #Eqn (1) # sahibiz # F = 40-2S "" …. Denklem (1_a) #

kullanma #Eqn (1_a) # yerine # F # içinde #Eqn (2) #

#color (yeşil) (A = renk (kırmızı) (F) xxS renk (beyaz) ("dddd") -> renk (beyaz) ("dddd") A = renk (kırmızı) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (yeşil) (renkli (beyaz) ("ddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Bu genel şeklin bir karesidir. # Nnn # kare terimi negatif olduğu için. Böylece bir maksimum değer var # A # ve tepe noktasındadır.

#color (brown) ("Köşeyi bulmak için çok kullanışlı bir numara") #

Kare yazma işlemini tamamlamanın başlangıçlarını kullanarak:

# A = -2 (S ^ 2color (kırmızı) (- 40/2) S) #

#S _ ("köşe") = (- 1/2) xxcolor (kırmızı) (- 40/2) = +10 #

Yani tarafın uzunluğu # 10 "fit" #

Yani önün uzunluğu # 40-2 (10) = 20 "fit" #

Maksimum alan # 20xx10 = 200 "fit" ^ 2 #