Vec (x) bir vektör olsun; vec (x) = ( 1, 1), "ve" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yani Rotasyon olsun Şebeke. Theta = 3 / 4pi için vec (y) = R (theta) vec (x) bulun. X, y ve showing gösteren bir çizim yap?

Vec (x) bir vektör olsun; vec (x) = ( 1, 1), "ve" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yani Rotasyon olsun Şebeke. Theta = 3 / 4pi için vec (y) = R (theta) vec (x) bulun. X, y ve showing gösteren bir çizim yap?
Anonim

Bu, saat yönünün tersine bir rotasyon olduğu ortaya çıkıyor. Kaç derece tahmin edebilir misin?

let #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # doğrusal bir dönüşüm olmak, nerede

#T (vecx) = R (teta) vecx, #

#R (teta) = (maliyet, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Bu dönüşümün temsil edildiğine dikkat edin. dönüşüm matrisi #R (teta) #.

Ne demek bu yana # R # dönme dönüşümünü temsil eden dönme matrisidir, çarpabiliriz # R # tarafından # Vecx # Bu dönüşümü gerçekleştirmek için.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Bir … için # MxxK # ve # KxxN # matris, sonuç bir #color (yeşil) (MxxN) # matris, nerede # M # o kürek çekmek boyut ve # K # o kolon boyut. Yani:

# (y_ (11), y_ (12),.., y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22),., y_ (2n)), (vdots, vdots, noktalar, vdots), (y_ (m1), y_ (m2),., y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12),.., R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22),., R_ (2k)), (vdots, vdots, noktalar, vdots), (R_ (m1), R_ (m2),., R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12),., x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22),., x_ (2n)), (vdots, vdots, noktalar, vdots), (x_ (k1), x_ (k2),., x_ (kn)) #

Bu nedenle, bir # 2xx2 # matris bir ile çarpılır # 1xx2 #almak için vektörü çevirmeliyiz # 2xx1 # sütun vektörü bize bir cevap veriyor. # Mathbf (2xx1) # kolon vektörü.

Bu ikisinin çarpılması şunları verir:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) XX (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Ardından takabiliriz #theta = (3pi) / 4 # (ki bence doğru açı budur) almak için:

#color (mavi) (T (vecx) = R (teta) vecx) #

# = R (teta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - günah ((3pi) / 4)), (- günah ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = renk (mavi) ((0), (- sqrt2)) #

Şimdi, bunun neye benzediğini görmek için grafiğini çizelim. Bunun bir olduğunu söyleyebilirim saat yönünün tersine döndürme, dönüştürülmüş vektörün belirlenmesinden sonra.

Gerçekten de, saat yönünün tersine bir dönüş #135^@#.

SORUN: Belki matris olduğunda ne olacağını düşünebilirsiniz. # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # yerine. Saat yönünde olacağını düşünüyor musunuz?

Vektör A = 125 m / s, batıdan 40 derece kuzeyde. B vektörü 185 m / s, batı yönünde 30 derece ve C vektörü 175 m / s 50 doğusundadır. A + B-C'yi vektör çözünürlük yöntemiyle nasıl buluyorsunuz?

Vektör A = 125 m / s, batıdan 40 derece kuzeyde. B vektörü 185 m / s, batı yönünde 30 derece ve C vektörü 175 m / s 50 doğusundadır. A + B-C'yi vektör çözünürlük yöntemiyle nasıl buluyorsunuz?

Elde edilen vektör, 165.6 ° 'lik standart bir açıda 402.7m / s olacaktır. İlk olarak, her bir vektörü (burada standart biçimde verilen) dikdörtgen bileşenlere (x ve y) dönüştüreceksiniz. Ardından, x bileşenlerini bir araya getirip y bileşenlerini bir araya getireceksiniz. Bu size aradığınız cevabı verecek, fakat dikdörtgen şeklinde. Son olarak, sonucu standart forma dönüştürün. İşte nasıl: Dikdörtgen bileşenlere dönüşün A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s

F sürekli bir fonksiyon olsun: a) Eğer tüm x için _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx ise f (4) 'ü bulun. b) x_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = tüm x için x sin πx ise f (4) 'ü bulun.

F sürekli bir fonksiyon olsun: a) Eğer tüm x için _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx ise f (4) 'ü bulun. b) x_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = tüm x için x sin πx ise f (4) 'ü bulun.

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Her iki tarafı da ayırt edin. Sol taraftaki İkinci Temel Matematik Teoremi ve sağ taraftaki ürün ve zincir kuralları sayesinde farklılaşmanın şunu gösterdiğini görüyoruz: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) (X = 2) f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) iç terimini bütünleştir. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Değerlendirin. (f (x)) ^ 3/3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4 olduğunda. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4))

Sıfır olmayan iki vektör A (vektör) ve B (vektör) arasındaki açının 120 (derece) ve sonuç olarak C (vektör) olmasına izin verin. O zaman aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Sıfır olmayan iki vektör A (vektör) ve B (vektör) arasındaki açının 120 (derece) ve sonuç olarak C (vektör) olmasına izin verin. O zaman aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Seçenek (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB çünkü cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad kare abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad üçgen abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = üçgen - kare = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Cebir
Editörün Seçimi