V = R³ ve W = {(x, y, z) x + y + z = 0}, V'nin bir alt alanı olsun. Aşağıdaki vektör çiftlerinden hangisi V'de aynı W kümesindedir? (İ) (1,3,2) ve (2,2,2). (İi) (1,1,1) ve (3,3,3).

Cevap:

# #

# mbox {i)} (1,3,2) mbox {ve} (2,2,2): #

# qquad qquad qquad mbox {,} W kodunun aynı koduna aittir. #

# mbox {ii)} (1,1,1) mbox {ve} (3,3,3): #

# qquad qquad qquad mbox {,} W kodunun aynı koduna ait değil. #

Açıklama:

# #

# mbox {1) Unutmayınız ki,} W, mbox {'da verildiği gibi} mbox {} W mbox {' in unsurları}} V mbox {burada} mbox {koordinatların toplamı} 0'dır. #

# #

# mbox {2) Şimdi şunu hatırlayın:} #

# mbox {iki vektör, herhangi bir alt alanın aynı kod grubuna aittir} #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #

# qquad mbox {aralarındaki fark alt alanın kendisine aittir}. #

# #

# mbox {3) Böylece,} W, mbox {aynı kod grubundaki üyeliği belirlemek için,} mbox {bu vektörlerin farkının} W: # olup olmadığının belirlenmesi gerekli ve yeterlidir.

# qquad vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {} aynı kod kümesi quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} 'in W #

# #

# mbox {Dolayısıyla, yukarıda} W mbox {in (1) açıklamasına göre, bizde:} #

# vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {} aynı kod kümesi quad iff quad mbox {} (vec {v_1} koordinatlarının toplamı - vec {v_2}) = 0.

# #

# mbox {Bu basit hesaplama meselesidir.} #

# #

# 4) mbox {Verilen iki vektör çiftiyle devam ederek ve} mbox {her hesapta bu hesaplamayı yaparsak, şunu buluruz: #

# quad mbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {ve benzeri} #

# qquad qquad mbox {} quad (-1,1,0) = 0 koordinatlarının toplamı

# mbox {Dolayısıyla:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {ve} (2,2,2) #

# qquad qquad qquad qquad mbox {,} W kodunun aynı grubuna aittir. #

# #

# quad mbox {ii)} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {ve benzeri} #

# qquad qquad mbox {} quad (2,2,2) = 6 ne 0 koordinatlarının toplamı

# mbox {Dolayısıyla:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {ve} (3,3,3) #

# qquad quad quad mbox {,} W kodunun aynı koduna ait değil. #