Üçgen A'nın 9'luk bir alanı ve uzunlukları 4 ve 7'nin iki tarafı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 16 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

#color (red) ("B'nin maksimum alanı 144" olacaktır) #

#color (red) ("ve asgari B alanı 47 olacaktır") #

Açıklama:

verilmiş

# "Alan Üçgeni A" = 9 "ve iki taraf 4 ve 7" #

4 ve 9 tarafları arasındaki açı bir sonra

# "Alan" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ 1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Şimdi üçüncü tarafın uzunluğu ise x sonra

# X, ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# X = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4,7 #

Yani üçgen için

En küçük tarafın uzunluğu 4, en büyük tarafın uzunluğu 7

Şimdi, iki benzer üçgenin alanlarının oranının, karşılık gelen tarafların oranının karesi olduğunu biliyoruz.

# Delta_B / Delta_A = ("B'nin bir tarafının uzunluğu" / "A'nın İlgili tarafının uzunluğu") ^ 2 #

16 uzunluğunun 16 tarafı, A üçgeninin 4 uzunluğuna karşılık geldiğinde, # Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2, 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Yine B üçgeninin 16 uzunluğunun tarafı, A üçgeninin 7 uzunluğuna karşılık geldiğinde, # Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (red) ("Böylece maksimum B alanı 144 olur") #

#color (red) ("ve asgari B alanı 47 olacaktır") #

Üçgen A'nın 9'luk bir alanı ve uzunlukları 3 ve 8'in iki tarafı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 7 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B = 49 üçgeninin mümkün olan maksimum alanı B = 6.8906 üçgeninin mümkün olan minimum alanı Delta s A ve B benzerdir. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 7. tarafının Delta A'nın 3. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 7: 3 oranındadır, bu nedenle alanlar 7 ^ 2: 3 ^ 2 = 49 oranında olacaktır: 9 Maksimum Üçgen Alan B = (9 * 49) / 9 = 49 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 7. tarafına karşılık gelir. Taraflar 7: 8 ve alan 49: 64'tür. Delta B'nin minimum alanı = (9 * 49) /

Üçgen A'nın 9'luk bir alanı ve uzunlukları 4 ve 6'nın iki tarafı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 16 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 144 En düşük olası üçgen alanı B = 64 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 25. tarafının Delta A'nın 4. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 16: 4 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256 oranında olacaktır. 16 Maksimum Üçgen Alan B = (9 * 256) / 16 = 144 Minimum alanı elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 6. tarafı Delta B'nin 16. tarafına karşılık gelir. Taraflar 16: 6 ve 256: 36 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (9 * 256) / 36 = 64

Üçgen A'nın 9'luk bir alanı ve 8 ve 4 uzunluğunda iki tarafı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 36 ve Minimum alan 9 Delta nın A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 8. tarafının Delta A'nın 4. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 8: 4 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64 oranında olacaktır: 16 Maksimum Üçgen Alan B = (9 * 64) / 16 = 36 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 8. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 6: 8 oranında ve 64: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (9 * 64) / 64 = 9