Karmaşık x = root (3) (343) değerlerini bulun.

Cevap:

#, X = 7 # ve # x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Açıklama:

Denklemin karmaşık köklerini kastettiğinizi varsayalım:

# X, ^ 3 = 343 #

Her iki tarafın da üçüncü kökünü alarak gerçek kökü bulabiliriz:

#root (3) (x ^ 3) = Kök (3) (343) #

#, X = 7 #

Biz biliyoruz ki #, (X-7) # o zamandan beri bir faktör olmalı #, X = 7 # bir kök. Her şeyi bir tarafa getirirsek, polinom uzun bölünmesini kullanarak faktörleri belirleyebiliriz:

# X ^ 3-343 = 0 #

#, (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Ne zaman biliyoruz #, (X-7) # sıfıra eşittir, ancak ikinci dereceden faktörün sıfıra eşit olduğu zamanları çözerek kalan kökleri bulabiliriz. Bu ikinci dereceden formülle yapılabilir:

# X, ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

# x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 x 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Bu, denklemin karmaşık çözümlerini ifade eder. # X ^ 3-343 = 0 # Hangi

#, X = 7 # ve

# x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #