Diyelim ki K ve L iki farklı alt uzay gerçek vektör uzayıdır. V, eğer dim (K) = dim (L) = 4 ise, V için minimum boyutlar nasıl belirlenir?

Cevap:

Açıklama:

Dört vektör izin # K_1, k_2, k_3 # ve # K_4 # vektör uzayının temelini oluşturur # K #. Dan beri # K # bir alt uzaydır # V #bu dört vektör lineer olarak bağımsız bir küme oluşturur. # V #. Dan beri # L # bir alt uzaydır # V # dan farklı # K #En az bir element olmalı # L-1 # içinde # L #, içinde olmayan # K #yani, lineer bir kombinasyon olmayan # K_1, k_2, k_3 # ve # K_4 #.

Yani, set # {K_1, k_2, k_3, k_4, L-1} # 'deki bir lineer bağımsız vektör kümesidir. # V #. Böylece boyutluluğunun # V # en az 5'tir!

Aslında, bunun için mümkündür # {K_1, k_2, k_3, k_4, L-1} # Vektör uzayının tamamı olmak # V # - asgari vektörlerin sayısı 5 olmalıdır.

Sadece bir örnek olarak, izin # V # olmak # RR ^ 5 # ve bırak # K # ve # V # formların vektörlerinden oluşur

# ((alfa), (beta), (gama), (delta), (0)) # ve # ((mu), (nu), (lambda), (0), (phi)) #

Vektörlerin olduğunu görmek kolaydır

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#ve #((0),(0),(0),(0),(0))#

temeli oluşturmak # K #. Vektörü ekle #((0),(0),(0),(0),(0))#ve tüm vektör uzayı için bir temel oluşturacaksınız,

Bir stereo mağazanın sahibi, stokta birçok farklı ses sistemine sahip olduğunu ilan etmek istiyor. Mağazada 7 farklı CD çalar, 8 farklı alıcı ve 10 farklı hoparlör bulunuyor. Sahip, kaç farklı ses sisteminin reklamını yapabilir?

Mal sahibi toplam 560 farklı ses sisteminin reklamını yapabilir! Bunu düşünmenin yolu, her kombinasyonun şöyle gözükmesidir: 1 Hoparlör (sistem), 1 Alıcı, 1 CD Çalar Sadece hoparlörler ve CD çalarlar için 1 seçeneğimiz varsa, ancak 8 farklı alıcımız varsa, o zaman 8 kombinasyon. Yalnızca hoparlörleri düzelttiysek (mevcut tek bir hoparlör sistemi olduğunu varsayarsak), o zaman aşağıdan çalışabiliriz: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Her kombinasyonu yazmayacağım, ama konu şu ki, konuşmacı sayısı sabit o

Vektör A = 125 m / s, batıdan 40 derece kuzeyde. B vektörü 185 m / s, batı yönünde 30 derece ve C vektörü 175 m / s 50 doğusundadır. A + B-C'yi vektör çözünürlük yöntemiyle nasıl buluyorsunuz?

Elde edilen vektör, 165.6 ° 'lik standart bir açıda 402.7m / s olacaktır. İlk olarak, her bir vektörü (burada standart biçimde verilen) dikdörtgen bileşenlere (x ve y) dönüştüreceksiniz. Ardından, x bileşenlerini bir araya getirip y bileşenlerini bir araya getireceksiniz. Bu size aradığınız cevabı verecek, fakat dikdörtgen şeklinde. Son olarak, sonucu standart forma dönüştürün. İşte nasıl: Dikdörtgen bileşenlere dönüşün A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s

Sıfır olmayan iki vektör A (vektör) ve B (vektör) arasındaki açının 120 (derece) ve sonuç olarak C (vektör) olmasına izin verin. O zaman aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Seçenek (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB çünkü cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad kare abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad üçgen abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = üçgen - kare = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)