P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4'ün olası integral sıfırları nelerdir?
"Olası" integral sıfırlar şunlardır: + -1, + -2, + -4 Aslında P (p) rasyonel sıfırlara sahip değildir. Verilen: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Rasyonel kök teoremi ile, p (p) 'nin herhangi bir rasyonel sıfırları, p, q tamsayıları için p / q şeklinde ifade edilebilir. sabit terim pa bölen - ve terim 1 katsayısının qa bölen. Bu, mümkün olan tek rasyonel sıfırların (aynı zamanda tamsayı olanları da) olduğu anlamına gelir: + -1, + -2, + -4 Uygulamada, bunların hiçbirinin aslında sıfır olmadığını, dolayısıyla P (p) rasyonel sıfırların olmadığını tespit ettik. .
P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4'ün olası integral sıfırları nelerdir?
"Olası" integral sıfırlar + -1, + -2, + -4 Bu çalışmaların hiçbiri yoktur; bu nedenle P (y) integral sıfırlara sahip değildir. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Rasyonel kök teoremi ile, p (x) 'in herhangi bir rasyonel sıfırları, p, q tamsayıları için p / q şeklinde ifade edilebilir. sabit terim bölen 4 ve qa ön terim 1 katsayısı bölen. Bu, olası tek rasyonel sıfırların olası tam sayılar olduğu anlamına gelir: + -1, + -2, + -4 Bunların her birini deneyerek şunu buluyoruz: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2)
P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15'in olası integral sıfırları nelerdir?
Denenmesi gereken olası tamsayı kökleri pm 1, pm 3, pm 5, pm 15'tir. Başka bir tamsayının kök olabileceğini düşünelim. 2'yi seçiyoruz. Bu yanlış. Nedenini görmek üzereyiz. Polinom, z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15'tir. Eğer z = 2 ise, tüm terimler z'nin katları olduğu için bile geçerlidir, ancak son terimin toplamı sıfıra eşit yapmak için eşit olması gerekir ... -15 bile değildir. Bu yüzden z = 2 başarısız olur çünkü bölünebilirlik çalışmaz. Bölünebilirliğin doğru çalışabilmesi için, z için bir