Polinom eşitsizliğini nasıl çözersiniz ve cevabı x ^ 6 + x ^ 3> = 6 verilen aralık notasyonunda belirtir misiniz?

Cevap:

Eşitsizlik biçiminde Kuadratiktir.

Açıklama:

Adım 1: Bir tarafta sıfıra ihtiyacımız var.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 arası 0 #

Adım 2: Sol taraf sabit bir terim, bir orta terim ve üssü orta terimin tam olarak iki katı olan bir terimden oluştuğundan, bu denklem "biçiminde" ikinci derecedendir. Ya kuadratik gibi ya da Kuadratik Formül kullanıyoruz. Bu durumda faktörleri belirleyebiliyoruz.

Tıpkı # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, şimdi sahibiz

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Tedavi ediyoruz # X ^ 3 # basit bir değişkenmiş gibi, y.

Daha yararlı olursa, yerine #y = x ^ 3 #, sonra y için çözün ve nihayet geri x yerine.

Adım 3: Her faktörü ayrı ayrı sıfıra ayarlayın ve denklemi çözün # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Sol tarafın sıfıra eşit olduğu yeri buluyoruz çünkü bu değerler eşitsizliğimizin sınırları olacak.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = kök (3) 2 #

Bunlar denklemin iki gerçek köküdür.

Gerçek çizgiyi üç aralığa ayırırlar:

# (- oo, -ot (3) 3); (- kök (3) 3, kök (3) 2); ve (kök (3) 2, oo) #.

Adım 4: Yukarıdaki aralıkların her birinde eşitsizliğin sol tarafının işaretini belirleyiniz.

Test noktalarını kullanmak olağan yöntemdir. Her aralıktan bir değer seçin ve eşitsizliğin sol tarafındaki x yerine onu kullanın. Önce -2, sonra 0 ve sonra 2'yi seçebiliriz.

Sol Tarafın olduğunu keşfedeceksiniz

olumlu # (- oo, -sürü (3) 3) #;

olumsuz # (- kök (3) 3, kök (3) 2) #;

ve olumlu # (root (3) 2, oo) #.

Adım 5: Sorunu tamamlayın.

Nerede olduğunu bilmek istiyoruz # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 arası 0 #.

Şimdi sol tarafın 0'a eşit olduğunu biliyoruz ve nerede pozitif olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi aralık şeklinde yazınız:

# (- oo, -ot (3) 3 uu kök (3) 2, oo) #.

NOT: Parantezler var çünkü eşitsizliğin iki tarafı bu noktalarda eşit ve asıl sorun bizim için gereken Dahil etmek bu değerler. Kullanılan problem vardı #># yerine # Ge #, parantez kullanırdık.