Polinom fonksiyonunun rasyonel sıfırları nelerdir?

Cevap:

Açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Bir değişkendeki bir polinom # X # her biri forma giren sonlu sayıda terimin toplamıdır. # A_kx ^ k # bazı sabitler için # A_k # ve negatif olmayan tam sayı # K.

Bu nedenle, bazı tipik polinom örnekleri:

# X ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Bir polinom fonksiyonu, değerlerin bir polinom tarafından tanımlandığı bir fonksiyondur. Örneğin:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Polinom sıfır #f (x) # değeri # X # öyle ki #f (x) = 0 #.

Örneğin, # X = -4 # sıfır #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Bir rasyonel sıfır, aynı zamanda rasyonel bir sayı olan sıfırdır, yani formda açıktır. # P / q # bazı tamsayılar için #p, q # ile #q! = 0 #.

Örneğin:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

rasyonel sıfırları vardır, #, X = 1/2 # ve # X = -1 #

Herhangi bir tamsayının, payda ile bir kesir olarak ifade edilebileceğinden, rasyonel bir sayı olduğuna dikkat edin. #1#.

F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4'tür, ikinci bir g (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 7'dir. Y fonksiyonunun sıfırı (s), y = f (x) / g (x) )?

Y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür. F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4 olduğundan, bu (x-3) ve (x-4) f (x) faktörleridir. ). Ayrıca, ikinci bir fonksiyonun g (x) sıfırları 3 ve 7'dir; bu, (x-3) ve (x-7), f (x) 'in faktörleridir. Bu, y = f (x) / g (x) fonksiyonunda, (x-3), x (3) olduğunda, g (x) = 0 tanımlanmadığından, x (3) paydasını iptal etmesi gerektiği anlamına gelir. Ayrıca x = 7 olduğunda tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, x = 3'te bir delik var. ve y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür.

Faktör teoremini kullanarak, f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0 fonksiyonunun rasyonel sıfırları nelerdir?

-3; -2; -1; 4 Rasyonel sıfırları bilinen terim faktörlerinde (24), maksimum derece katsayısı (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Hesaplayalım: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24), 0 ila 4 sıfır alacağız, bu, polinom derecesinin derecesidir f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, sonra 1 sıfır değildir; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 sonra renk (kırmızı) (- 1) bir sıfırdır! Sıfır bulduğumuzda, şu bölümü uygularız: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) ve kalan 0 ve bölüm: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 ve işlemi başlangıçtaki gibi tekrarlıyoruz (1 hariç aynı fakt&

X ^ 3-7x-6'nın rasyonel sıfırları nelerdir?

Sıfırlar x = -1, x = -2 ve x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; F (-1) = 0 incelemesiyle, (x + 1) bir faktör olacaktır. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) x = -1, x = -2 ve x = 3 için sıfır olacaktır. Dolayısıyla sıfırlar x = -1, x = -2 ve x = 3 [Ans]