Belirleyiciyi bulmak için kofaktör genişleme yöntemi nedir?

Merhaba !

let #A = (a_ {i, j}) # boyut matrisi olmak #n times n #.

Bir sütun seçin: sütun numarası # J_0 # (Ben yazıyorum: " # J_0 #-sıkı sütunu ").

kofaktör genleşme formülü (veya Laplace'nin formülü) # J_0 #-sütun

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

nerede # Delta_ {i j_0} # matrisin belirleyicisidir # A # onun olmadan #ben#-birinci satır ve # J_0 #-sütun; yani, # Delta_ {i j_0} # boyutun bir belirleyicisidir # (n-1) çarpı (n-1) #.

Bu sayının # (- 1) ^ Delta_ {i j_0} # {ı j_0 +} denir eşçarpan yer # (İ j_0) #.

Belki karmaşık gibi görünüyor, ancak bir örnekle anlaşılması kolaydır. Hesaplamak istiyoruz # D #:

2. sütunda gelişirsek,

yani:

En sonunda, # D = 0 #.

Verimli olmak için çok sayıda sıfır içeren bir satır seçmelisiniz: toplamı hesaplamak çok kolay olacaktır!

düşünce. Çünkü # det (A) = det (A ^ metin {T}) #, ayrıca bir sütun yerine bir çizgi seçebilirsiniz. Böylece, formül olur

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

nerede # İ_0 # Seçilen satırın numarasıdır.