Bir matrisin bir iktidara belirleyicisi nedir?

Cevap:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Açıklama:

Bir matrisin determinantının çok önemli bir özelliği, çarpımsal bir fonksiyon denmesidir. İki matris için bir sayı matrisini bir sayıya eşler. # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) '#.

Bunun anlamı iki matris için

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

ve üç matris için

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A), #

# = Det (A) ^ 2det (A), #

# = Det (A) ^ 3 #

ve bunun gibi.

Bu nedenle genel olarak #det (A ^ n) = det (A) ^ n # herhangi # NinNN #.

Cevap:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Açıklama:

Özelliği kullanarak:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

O zaman biz var:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terimleri") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #