Sqrt (8) 'in karmaşık eşleniği nedir?

Cevap:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Açıklama:

Genel olarak, eğer # Bir # ve # B # gerçektir, o zaman aşağıdakilerin karmaşık eşleniği:

# A + bi #

geçerli:

# Bir-bi #

Kompleks eşlenikler genellikle bir ifadenin üzerine bir çubuk yerleştirilerek gösterilir, bu yüzden şunu yazabiliriz:

#bar (a + bi) = a-bi #

Herhangi bir gerçek sayı aynı zamanda karmaşık bir sayıdır, ancak sıfır hayali bir kısımdır. Böylece sahibiz:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Yani, herhangi bir gerçek sayının karmaşık eşleniği kendisidir.

şimdi #sqrt (8) # bu gerçek bir sayıdır:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

İsterseniz basitleştirebilirsiniz #sqrt (8) # için # 2sqrt (2) #, dan beri:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#Beyaz renk)()#

dipnot

#sqrt (8) # radikal konjugat denilen başka bir konjugat vardır.

Eğer #sqrt (n) # irrasyoneldir ve #a, b # rasyonel sayılar, daha sonra radikal eşleniği:

# A + bsqrt (n) #

geçerli:

# A-bsqrt (n) #

Bu özelliği vardır:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

Bu nedenle genellikle paydaları rasyonalize etmek için kullanılır.

Radikal eşleniği #sqrt (8) # olduğu # -Sqrt (8) #.

Kompleks konjugat, radikal konjugata benzer, ancak #n = -1 #.