Ne tür konik bölüm 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0 denklemine sahiptir?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # grafiği için bir hiperbol olacaktır.

Nasıl bilebilirim? Sadece katsayıları hızlı bir şekilde kontrol edin # X ^ 2 # ve • y ^ 2 # şartlar söyleyecektir …

1) eğer katsayılar aynı sayı ve aynı işaret ise, şekil bir daire olacaktır.

2) eğer katsayılar farklı sayılarsa, aynı işaret ise, elips şeklinde olacaktır.

3) eğer katsayılar zıt işaretlerden oluşuyorsa, grafik bir hiperbol olacaktır.

Hadi "çözelim": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Önde gelen katsayıları zaten çarpanlara ayırdığımı ve her ikisinin de aynı değişkene sahip terimleri bir araya getirdiğime dikkat edin.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Bu adımda, parantezin içine 4 ve 9 ekleyerek kareyi tamamladım, ancak daha sonra diğer tarafa eklenmiş olarak, bu sayılar -1 ve 9 faktörlü sayılarla çarpıldı.

# 1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Soldaki faktörlü biçimlerde yeniden yazın.

# 1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # ki sadece garip görünüyor … bu yüzden sırayı değiştireceğim ve çıkarma gibi görünmesini sağlayacağım:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Görmek istediğim şey buydu; Hiperbolün merkezinin ne olduğunu (-2, -3), merkezden köşelere kadar ne kadar uzağa gideceğimi (y-terimi 1'e bölündüğü için 1 birim yukarı ve aşağı) ve asimptotların eğimini söyleyebilirim. (#+-1/3#) Bu eğimin "düzlüğü", eğrilerin aşağı ve yukarı açılmasının yanı sıra, bu grafiği de oldukça açık hale getirecektir.