Log_4'ün tanım alanı nedir (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Cevap:

#x içinde (16, oo) #

Açıklama:

Bunun demek olduğunu düşünüyorum # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) - 2) #.

Etki alanını ve aralığını bularak başlayalım. #log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) #.

Log fonksiyonu, #log_a (x) # tüm POZİTİF değerleri için tanımlanmıştır. # X #, olduğu sürece #a> 0 ve a! = 1 #

Dan beri #a = 1/2 # bu koşulların ikisine de uyduğunu söyleyebiliriz #log_ (1/2) (x) # Tüm pozitif reel sayılar için tanımlanır # X #. Ancak, # 1 + 6 / kök (4) (x) # Tüm pozitif gerçek sayılar olamaz. 6. / kök (4) (x) # Pozitif olmalı, çünkü 6 pozitif, ve #root (4) (x) # sadece pozitif sayılar için tanımlanır ve daima pozitif olur.

Yani, # X # sırayla tüm pozitif gerçek sayılar olabilir #log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) # tanımlanacak. Bu nedenle, #log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) # tanımlanacaktır:

#lim_ (x> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) # için #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # için # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo to 0 #dahil değil (beri # -Oo # sayı değil ve #0# sadece ne zaman mümkündür # X = oo #)

Son olarak, etki alanımızı daha da daraltmamızı gerektirip gerektirmediğini görmek için dış kütüğü kontrol ederiz.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) - 2) #

Bu, yukarıda listelenen aynı günlük etki alanı kuralı için gereksinimleri karşılar. Yani, iç pozitif olmalı. Bunu zaten gösterdiğimizden beri #log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) # Olumsuz olmalı, olumsuzunun olumlu olması gerektiğini söyleyebiliriz. Ve, tüm içeriğin pozitif olması için, taban 1/2 olan kütüğün değerinin altında olması gerekir. #-2#, yani negatif olandan büyük #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / kök (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / kök (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / kök (4) (x) <4 #

# 6 / kök (4) (x) <3 #

# 2 <kök (4) (x) #

# 16 <x #

Yani # X # Tüm kayıt kütüğünün tanımlanması için 16'dan büyük olmalıdır.

Son cevap