Y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16)) tanım alanı nedir?

Cevap:

Etki alanı aralık #(2, 3)#

Açıklama:

Verilen:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Bunu, gerçek sayıların gerçek değerli bir işlevi olarak ele almak istediğimizi varsayalım.

Sonra # Log_10 (t), # iyi tanımlanmış ve eğer #t> 0 #

Bunu not et:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

Tüm gerçek değerler için # X #

Yani:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

tüm gerçek değerler için iyi tanımlanmıştır # X #.

Amacıyla # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # tanımlanmalı, bu gerekli ve yeterlidir:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Dolayısıyla:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

İki tarafın üstlerini de alarak (monoton olarak artan bir işlev):

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Yani:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

hangi faktörler:

# (x-2) (x-3) <0 #

Sol taraf #0# ne zaman #, X = 2 # veya #, X = 3 # ve arasında negatif.

Yani etki alanı #(2, 3)#

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.

Log_4'ün tanım alanı nedir (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

X in (16, oo) Bunun log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) anlamına geldiğini farz ediyorum. Etki alanı ve log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) aralığını bularak başlayalım. Log fonksiyonu, log_a (x), x'in tüm POZİTİF değerleri için tanımlandığı şekilde tanımlanır, a> 0 ve a! = 1 olduğu sürece, a = 1/2 her iki koşulu da karşıladığından, log_ (1) diyebiliriz. / 2) (x) tüm pozitif gerçek sayılar x için tanımlanmıştır. Bununla birlikte, 1 + 6 / kök (4) (x) tüm pozitif gerçek sayılar olamaz. 6 / root (4) (x) pozitif olmalıdır, çünkü 6 pozitifdir ve root (4