Ikinci dereceden bir fonksiyonun ayrımcı nedir?

Cevap:

Altında

Açıklama:

Ikinci dereceden bir fonksiyonun ayırt edici:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Ayrımcının amacı nedir?

Kuadratik fonksiyonunuzun kaç GERÇEK çözümü olduğunu belirlemek için kullanılır

Eğer #Delta> 0 #, o zaman fonksiyonun 2 çözümü var.

Eğer #Delta = 0 #, o zaman işlev yalnızca 1 çözüme sahiptir ve bu çözüm çift kök olarak kabul edilir.

Eğer #Delta <0 #, o zaman işlevin bir çözümü yoktur (karmaşık kökler olmadığı sürece negatif bir sayıyı kareye atamazsınız)

Cevap:

Formül tarafından verilen #Delta = b ^ 2-4ac #bu, sıfırın doğası hakkında bazı şeyleri belirlememize izin veren kuadratik katsayılardan hesaplanan bir değerdir …

Açıklama:

Normal biçimde ikinci dereceden bir fonksiyon verildiğinde:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

nerede #a, b, c # gerçek sayılardır (genellikle tam sayılar veya rasyonel sayılar) ve #a! = 0 #, sonra ayrımcı #Delta# arasında #f (x) # formülle verilir:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Rasyonel katsayıları varsayarak, ayrımcı bize sıfır hakkında birkaç şey söyler. #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Eğer #Delta> 0 # o zaman mükemmel bir kare #f (x) # iki farklı rasyonel gerçek sıfıra sahiptir.

• Eğer #Delta> 0 # o zaman mükemmel bir kare değil #f (x) # iki ayrı irrasyonel gerçek sıfır var.

• Eğer #Delta = 0 # sonra #f (x) # tekrarlanan rasyonel bir gerçek sıfıra sahip (çokluk) #2#).

• Eğer #Delta <0 # sonra #f (x) # gerçek sıfırları yoktur. Gerçek olmayan sıfırların eşlenik bir çiftine sahiptir.

Katsayılar gerçektir ancak rasyonel değilse, sıfırın rasyonalitesi diskriminanttan belirlenemez, ancak yine de:

• Eğer #Delta> 0 # sonra #f (x) # iki ayrı gerçek sıfır var.

• Eğer #Delta = 0 # sonra #f (x) # tekrarlanan bir gerçek sıfıra sahip (çokluk) #2#).

Peki ya küpler vs.

Yüksek dereceli polinomlarda, sıfır olduğunda tekrarlanan sıfırların varlığını ima eden ayrımcıları da vardır. Ayrımcılığın işareti, kübik polinomlar hariç, vakaları oldukça iyi tanımlamamıza izin verdiği durumlar dışında, daha az kullanışlıdır …

Verilen:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

ile #a, b, c, d # gerçek olmak ve #a! = 0 #.

Ayrımcı #Delta# arasında #f (x) # formülle verilir:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Eğer #Delta> 0 # sonra #f (x) # üç ayrı gerçek sıfır var.

• Eğer #Delta = 0 # sonra #f (x) # gerçek bir sıfırlık çokluğu var #3# veya iki farklı gerçek sıfır, biri çokluk #2# ve diğeri çokluğun varlığı #1#.

• Eğer #Delta <0 # sonra #f (x) # bir gerçek sıfır ve gerçek olmayan sıfırların birleşik birleşik çifti vardır.