Kalan teoremi ve faktör teoremi arasındaki fark nedir?

Cevap:

İki teorem benzerdir, ancak farklı şeylere atıfta bulunur.

Açıklamaya bakınız.

Açıklama:

kalan teoremi bize herhangi bir polinom için söyler #f (x) #, eğer bunu binom tarafından bölerseniz # X-a #, geri kalanı değerine eşittir #f (a) #.

faktör teoremi bize söylerse # Bir # Polinomun sıfır olduğunu #f (x) #, sonra # (X-a) '# bir faktördür #f (x) #ve tersi.

Örneğin, polinomu düşünelim

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Kalan teoremini kullanma

Takabiliriz #3# içine #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Bu nedenle, kalan teorem tarafından, bölündüğünüzde kalan # x ^ 2 - 2x + 1 # tarafından # X-3 # olduğu #4#.

Bunu tersten de uygulayabilirsiniz. bölmek # x ^ 2 - 2x + 1 # tarafından # X-3 #, ve aldığınız geri kalanın değeri #f (3) #.

Faktör teoremini kullanma

İkinci dereceden polinom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # eşittir #0# ne zaman #, X = 1 #.

Bu bize söyler #, (X-1) # bir faktördür # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Faktör teoremini ters olarak da uygulayabiliriz:

Faktör yapabilir # x ^ 2 - 2x + 1 # içine #, (X-1) ^ 2 #bu nedenle #1# sıfır #f (x) #.

Temel olarak, kalan teorem, bölümün kalanını bir noktadaki fonksiyonun değeri ile bir binom ile birbirine bağlarken, faktör teoremi bir polinomun faktörlerini sıfırlarına bağlar.