Saf Gauss ortadan kaldırması nedir?

Cevap:

Naif Gauss eleme, Gauss eleme işleminin, pivot değerlerinin asla sıfır olmayacağı varsayımıyla lineer denklem sistemlerini çözmek için uygulanmasıdır.

Açıklama:

Gauss eleme, bir lineer denklem sistemini aşağıdaki gibi bir formdan dönüştürmeye çalışır:

#color (white) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a-(2,2), a-(2,3), "…", a-(2, n)), (a_ (3,1), a-(3,2), a-(3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …") (a_ (n, 1), a-(n, 2), a-(n, 3), "…", a-(n, n)) (xx) (x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (X_n)) = ((c_1), (CH2), (c_3), (" …"), (C = N)) #

gibi bir formata:

#color (white) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2), 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (" … "" … " "…", "…", "…"), (0,0,0, … "", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (X_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Bu süreçte kritik bir adım, satır değerlerini bir "pivot girdisi" (bir olasılıkla değiştirilmiş) katsayısı matrisinin sol-sağ-alt-sağındaki bir girişin değeriyle bölme yeteneğidir.

Naive Gaussian Elination, bu bölünmenin her zaman mümkün olacağını, yani pivot değerinin asla sıfır olamayacağını varsaymaktadır. (Bu arada, sıfıra yakın ancak mutlaka eşit olmayan bir pivot değerinin, hesap makineleri veya bilgisayarlarla sınırlı bir doğrulukla çalışırken sonuçları güvenilmez hale getirebileceğini unutmayın.)

Royal Fruit Company, iki çeşit meyve içeceği üretmektedir. İlk tip% 70 saf meyve suyu ve ikinci tip% 95 saf meyve suyu. % 90 saf meyve suyu olan bir karışımın 50 puanını yapmak için her bir içeceğin kaç tanesinde kullanılmalıdır?

% 70 saf meyve suyunun 10'u,% 95 saf meyve suyunun 40'ı. Bu bir denklem sistemi sorusudur. İlk olarak, değişkenlerimizi tanımlarız: x, ilk meyve içeceğinin pint sayısıdır (% 70 saf meyve suyu) ve y, ikinci meyve içeceğinin pint sayısıdır (% 95 saf meyve suyu). Karışımın toplam 50 pint olduğunu biliyoruz. Böylece: x + y = 50 Ayrıca, 50 pintin% 90'ının saf meyve suyu olacağını ve saf meyve suyunun hepsinin x veya y'den geleceğini biliyoruz. İlk meyve suyunun x pintinde .7x saf meyve suyu bulunur. Benzer şekilde, ilk meyve suyunun y pint için, .95y saf meyve suyu var. Böylece anlıyoruz

Lisa,% 10 saf meyve suyu olan 2 litrelik bir karışıma saf meyve suyu ekleyerek% 25 meyve suyu olan bir yumruk yapacak. Kaç litre saf meyve suyu eklemesi gerekiyor?

Bulunacak miktarı arayalım x Sonra x + 2 L% 25 meyve suyuna sahip olacaksınız. Bu 0.25 (x + 2) = 0.25x + 0.5 saf meyve suyu içerecektir. Orijinal 2 L zaten zaten 0.10 * 2 = 0.2 meyve suyu içerdik. Böylece 0.25x + 0.3 meyve suyu ekledik. Bu aynı zamanda x (x =% 100 meyve suyu olarak) -> 0.25x + 0.3 = x-> 0.75x = 0.3-> x = 0,4 litre.

Gauss-Jordan'ın ortadan kaldırılması nedir?

Gauss-Jordan eliminasyonu, matrisler ve üç sıralı işlemler kullanarak bir lineer denklem sistemini çözmek için kullanılan bir tekniktir: Satırları değiştir Bir satırın bir sabiti ile çarpılması Başka bir satıra bir çarpı eklenmesi Aşağıdaki lineer denklem sistemini çözelim. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} sistemi aşağıdaki matrise dönüştürerek. Satır 1 ve Satır 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" arasında geçiş yaparak (1 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1) 1 "" "" 7