Kuadratik formülü kullanmanın bir örneği nedir?

İle temsil edilen bir işleve sahip olduğunuzu varsayalım. #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için ikinci dereceden formülü kullanabiliriz. #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Teknik olarak bunun için karmaşık kökler de bulabiliriz, ancak tipik olarak birinden sadece gerçek köklerle çalışması istenir. Kuadratik formül şu şekilde temsil edilir:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… ki burada x sıfırın x koordinatını temsil eder.

Eğer # B ^ 2 -4AC <0 #, karmaşık köklerle başa çıkacağız ve eğer # B ^ 2 - 4AC> = 0 #gerçek köklerimiz olacak.

Örnek olarak, işlevi düşünün # x ^ 2-13x + 12 #. İşte,

# A = 1, B = -13, C = 12.

Sonra ikinci dereceden formül için biz olurdu:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2-4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Böylece köklerimiz #, X = 1 # ve #, X = 12 #.

Karmaşık köklere sahip bir örnek için, işlevimiz var #f (x) = x ^ 2 + 1 #. İşte # A = 1, B = 0, C = 1. #

Sonra ikinci dereceden denklem ile

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… nerede #ben# mülkiyeti tarafından tanımlanan hayali birim # i ^ 2 = -1 #.

Gerçek koordinat düzlemindeki bu fonksiyonun grafiğinde, sıfır görmeyeceğiz, fakat fonksiyon bu iki hayali kökü alacaktır.