Bir matrisin determinantı ile ne kastedilmektedir?

Bir kare matrisin olduğunu varsayarsak, o zaman matrisin determinantı aynı elementlerle determinanttır.

Örneğin, eğer bir # 2xx2 # matris:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Tarafından verilen ilişkili determinant

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = reklam #

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Steve'in açıklamasını genişletmek için, bir matrisin belirleyicisi, matrisin ters çevrilebilir olup olmadığını söyler. Determinant 0 ise, matris tersinir değildir.

Örneğin, bırak #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Sonra #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # öyleyse bunu biliyoruz # A ^ -1 # bulunmaktadır.

İzin verirsek #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # öyleyse bunu biliyoruz # B ^ -1 # yok

Ek olarak, determinant bir matrisin tersinin hesaplanmasında rol oynar. Bir matris verilen #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A), ((d, b), (- C,)) #. Bundan, neden olduğunu görebilirsiniz # A ^ -1 # ne zaman olmaz #det (A) = 0 #.

Cevap:

Ayrıca alan / hacim ölçeği faktörü …

Açıklama:

Belirleyici alan / hacim ölçeği faktörü olarak da kullanılır, Eğer bir # 2xx2 # matris, # M #

Sonra belirli bir alan şekli varsa # A # matris tarafından tanımlanan dönüşüme uğrar # M # sonra yeni şeklin alanı olacak #det (M) A # veya # | M | A #

Ayrıca

#det (M) = 0 <=> "'Tekil' olarak tanımlanan M, ters değil" #