Üstel fonksiyon nedir?

Üstel fonksiyon, bağımsız değişkendeki sabit bir değişimin, bağımlı değişkende aynı orantılı değişimi verdiği bir ilişkiyi modellemek için kullanılır.

İşlev genellikle exp (x) Fizik, kimya, mühendislik, matematik biyolojisi, ekonomi ve matematik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Üstel bir fonksiyon, formun bir fonksiyonudur. #f (x) ^ x # = ile #a> 0 # fakat #a! = 1 #.

Tamsayılı ve rasyonel için # X #, tanımlarını veriyoruz # Bir ^ x # Cebir sınıflarında daha önce.

İrrasyonel için # X # size bir tanım borçluyuz, ancak tanımlamaya bir yaklaşım açıklamaktır # Bir ^ x # irrasyonel için # X # thar sayısı # Bir ^ r # rasyonel olarak yaklaşıyor # R # yaklaşmak # X #. (Size böyle özel bir sayı olduğuna dair bir kanıt borçluyuz.)

Örnekler:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Son örnek, neden ayrıca değerlendirdiğimizi göstermektedir #f (x) ^ (kx) # = sabit için #K! = 0 # üstel fonksiyonlar olmak

Yazabiliriz #f (x) ^ (kx) = (a ^ k) = ^ x # ve için #a> 0 # ve #K! = 0 # bu #f (x) = b ^ x # için "doğru tür" # B #. (#b> 0 #, ve #b! = 1 #)