Üstel fonksiyon nedir? - Precalculus 2024

Üstel fonksiyon, bağımsız değişkendeki sabit bir değişimin, bağımlı değişkende aynı orantılı değişimi verdiği bir ilişkiyi modellemek için kullanılır.

İşlev genellikle exp (x) Fizik, kimya, mühendislik, matematik biyolojisi, ekonomi ve matematik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Üstel bir fonksiyon, formun bir fonksiyonudur. #f (x) ^ x # = ile #a> 0 # fakat #a! = 1 #.

Tamsayılı ve rasyonel için # X #, tanımlarını veriyoruz # Bir ^ x # Cebir sınıflarında daha önce.

İrrasyonel için # X # size bir tanım borçluyuz, ancak tanımlamaya bir yaklaşım açıklamaktır # Bir ^ x # irrasyonel için # X # thar sayısı # Bir ^ r # rasyonel olarak yaklaşıyor # R # yaklaşmak # X #. (Size böyle özel bir sayı olduğuna dair bir kanıt borçluyuz.)

Örnekler:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Son örnek, neden ayrıca değerlendirdiğimizi göstermektedir #f (x) ^ (kx) # = sabit için #K! = 0 # üstel fonksiyonlar olmak

Yazabiliriz #f (x) ^ (kx) = (a ^ k) = ^ x # ve için #a> 0 # ve #K! = 0 # bu #f (x) = b ^ x # için "doğru tür" # B #. (#b> 0 #, ve #b! = 1 #)

ABC Üçgeni'nin bir tarafının DEF Üçgeninin benzer tarafına oranı 3: 5'tir. DEF Üçgeninin çevresi 48 inç ise, Üçgen ABC'nin çevresi nedir?

"ABC" üçgeninin çevresi = 28.8 ABC ~ üçgeninin DEF üçgeninden beri DEF, ardından ("ABC'nin" tarafı) / ("karşılık gelen" DEF'nin) tarafı = 3/5 renkli (beyaz) ("XXX") rArr (" "ABC) / (" "DEF) çevresi = 3/5 ve" DEF = 48 "çevresinden beri rengimiz (beyaz) (" XXX ") (" ABC "/ 48 = 3/5 rArrcolor'un çevresi) beyaz) ("XXX") "" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8 çevresi

Üstel büyüme fonksiyonunun grafiği ile üstel bozulma fonksiyonu arasındaki fark nedir?

Üstel büyüme artıyor İşte y = 2 ^ x: graph {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} Üstel çürüme azalıyor İşte y = (1/2) ^ x ki y = 2 ^ (- x): grafik {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}

Bunun nasıl yapılacağını gerçekten anlamıyorum, birisi adım adım ilerleyebilir mi ?: Üstel bozunma grafiği, 10 yıl boyunca 3500'e satış yapan yeni bir tekne için beklenen amortismanı gösteriyor. Grafik için üstel bir fonksiyon yaz - Bulmak için işlevi kullan

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x) Yalnızca Gerisi kesildi beri ilk soru. Elimizde = a_0e ^ (- bx) Grafiğe göre (3.1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = ln ( 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201~~-0.28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x)