Cramer'in kuralı nedir? + Örnek

Cramer Kuralı.

Bu kural, sisteminizin sayısal katsayılarıyla ilişkili matrislerin determinantlarının manipülasyonuna dayanır.

Çözmek istediğiniz değişkeni seçersiniz, bu değişkenin katsayı belirleyici içindeki değer sütununu cevap sütununun değerleriyle değiştirirsiniz, bu belirleyiciyi değerlendirirsiniz ve katsayı belirleyici ile bölersiniz.

Bilinmeyenlerin sayısına eşit sayıda denklemi olan sistemler ile çalışır. Aynı zamanda 3 bilinmeyenli 3 denklem sistemine kadar iyi çalışır. Bundan daha fazlası ve indirgeme yöntemlerini kullanma şansınız daha yüksektir (row echelon form).

Bir örnek düşünün:

(NOT: eğer #det (A) = 0 # Cramer Kuralı'nı kullanamazsınız ve sisteminizin benzersiz bir çözümü olmaz).

Şimdi diğer 3 matrisi de göz önünde bulunduruyoruz, #A_x, A_y ve A_z # ve onların determinantı. Bu matrisler, her bir sütunu ikame edilerek elde edilir. # A # Cevap sütununun değerleri ile (bilinmeyenler):

Bu matrisler için üç belirleyiciyi değerlendiriyoruz:

Son olarak bilinmeyenlerin değerlerini şu şekilde hesaplayabiliriz:

#, X = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

• y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240), / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Son sonucun:

#, X = 1 #

• y = 4 #

# Z = -2 #