İki pozitif gerçek sayının oranı p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) sonra AM ve GM oranlarını bulur.

Cevap:

# p / q #.

Açıklama:

Burunlara izin verin. olmak #x ve y, "burada, x, y", RR ^ + #.

Ne ile # x: y = (p + sqrt (p ^ 2-Q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-Q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ve y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Şimdi AM # A # arasında # X, y # olduğu # A = (x + y) / 2 = lambdap #, ve onların

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-Q ^ 2)} = lambdaq #.

Açıkça, # "istenen oran" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Cevap:

# P / q #

Açıklama:

Bu cevaptakiyle aynı gösterimi kullanacağım. Aslında bu çözümün gerçek bir zorunluluğu yoktur (sorun oldukça iyi bir şekilde çözüldüğü için) - çok sevdiğim bir tekniğin kullanımını göstermesi dışında!

Soruna göre

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Componentsendo ve dividendo kullanarak (yukarıda bahsettiğim en sevdiğim teknik budur)

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) # anlamına gelir

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) # anlamına gelir

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2, ima eder #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• Bu gerekli olan AM: GM oranı.