Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 denkleminin bir gerçek kökü olduğu bilinmektedir. X ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 denkleminin gerçek kökleri olmadığını ispatlayın.

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Kökleri # X ^ 2- (a-3b), x + b = 0 # Hangi

#x = (a - 3 b pmsqrt a ^ 2-6 a b + 5 b ^ 2) / (2 b) #

Kökleri tesadüf ve gerçek olacak

# a ^ 2 - 6 a b + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 #

veya

# A = b # veya #a = 5b #

Şimdi çözüyorum

# X, ^ 2 + (ab) ', x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 # sahibiz

#x = 1/2 (-a + b pm sqrt a ^ 2-6 a b + 5 b ^ 2-4) #

Karmaşık kökler için şart

# a ^ 2 - 6 a b + 5 b ^ 2-4 lt 0 #

şimdi yapım #a = b # veya #a = 5b # sahibiz

# a ^ 2 - 6 a b + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 #

Sonuç, eğer # X ^ 2- (a-3b), x + b = 0 # o zaman tesadüf gerçek kökleri vardır # X, ^ 2 + (ab) ', x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 # karmaşık köklere sahip olacak.

Denklem bize verilmiştir:

# bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 #

Gerçek bir kök varsa, bu denklemin ayırt edici değeri sıfırdır:

# Delta = 0 #

# => (- (a-3b)) ^ 2-4 (b) (b) = 0 #

#:. (a-3b) ^ 2-4b ^ 2 = 0 #

#:. bir ^ 2-6ab + 9b ^ 2-4b ^ 2 = 0 #

#:. bir ^ 2-6ab + 5b ^ 2 = 0 #

#:. (a-5b) (a-b) = 0 #

#:. a = b #veya # a = 5b #

Denklemi göstermeye çalışıyoruz:

# x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 #

Gerçek kökleri yoktur. Bu olumsuz bir ayrımcı gerektirecektir. Bu denklem için ayrımcı:

# Delta = (a-b) ^ 2-4 (1) (ab-b ^ 2 + 1) #

# = a ^ 2-2ab + b ^ 2 -4ab + 4b ^ 2-4 #

# = a ^ 2-6ab + 5b ^ 2-4 #

Şimdi, ilk denklemi sağlayan iki olası durumu göz önüne alalım:

Dava 1: # A = b #

# Delta = a ^ 2-6ab + 5b ^ 2-4 #

# = (b) ^ 2-6 (b) b + 5b ^ 2-4 #

# = b ^ 2-6b ^ 2 + 5b ^ 2-4 #

# = -4 #

# lt 0 #

Durum 2: # A = 5b #

# Delta = a ^ 2-6ab + 5b ^ 2-4 #

# = (5b) ^ 2-6 (5b) b + 5b ^ 2-4 #

# = 25b ^ 2-30b ^ 2 + 5b ^ 2-4 #

# = -4 #

# lt 0 #

Dolayısıyla, birinci denklemin koşulları, ikinci denklemin her zaman negatif bir ayırıcıya sahip olduğu ve bu nedenle karmaşık köklere (yani gerçek köklere sahip değil) sahip olduğu şekildedir;